Казино изнутри

Покойный Партизан не смог с маху отгадать эту задачу. Я, признаться, тоже не осилил. Может у нас в сообществе есть люди, которым она окажется по зубам:

Есть игра, что-то наподобие Casino War, т.е., простейшая.
Стандартная колода в 52 карты, где Туз - старшая, потом король, дама и т.д. Младшая - двойка.
Дилер раздает игроку в открытую две карты и одну также в открытую себе. И сравнивает.
- Если обе карты игрока больше карты дилера - он выигрывает.
- Если одна карта игрока больше карты дилера, а вторая равна - он выигрывает.
- Если обе карты игрока равные карте дилера - ничья.
- Если обе карты игрока меньше карты дилера - он проигрывает.
- Если одна карта игрока больше карты дилера, а вторая меньше - ничья.
- Если одна карта игрока меньше карты дилера, а вторая равна - он проигрывает.
Равная игра, МО=0
Но условия задачи меняются. Теперь все картинки равны 10, как в блэкджеке.
И это уже не равная игра, преимущество казино составляет +4%.
Почему?

Видимо фигур больше

Туз тоже 10 или 11?

По-моему, исключительно элементарная задачка. Хотя, может, я чего-то не понимаю???
Потому что, если во втором варианте у дилера карта 10+, то выиграть игрок может, только имея на руках туза +любую десятку. А в первом варианте ему хватало и валета с дамой.

Пожалуй на интуитивном уровне, соглашусь с dynamic. Но все же было бы очень интересно послушать компетентное мнение с расчетами, например от Челорыка.

красивая писал(а):Туз тоже 10 или 11?

Насколько я понял, как в блэкджеке. Т.е., туз - старшая карта. Потом идут все десятки, валеты, дамы и короли - они равные. Потом по номиналу.

Думаю, что хитрость (если она есть) заложена в том, что у игрока две карты, а у дилера - всего одна. Может мы попробуем уменьшить количество раздаваемых на бокс игрока карт до одной или до трех? Как тогда будет изменяться МО? Не даст ли это ответ на нашу задачку?
Я также предположил, что будет, если равными станут все карты - от 3 до К. На что Натансон невозмутимо ответил, что при таком раскладе игра будет опять равной. МО=0. Но он намекнул, что я мыслю в правильном направлении.

При карте дилера меньше 10 для него ничего не меняется.
у дилера 10, у игрока 9 и J. В первом случае ничья, во втором - победа дилера.
у дилера 10, у игрока 10 и J. В первом случае победа игрока, во втором ничья.
Одна из немногих ситуаций, в которой дилер сыграет во втором случае хуже, чем в первом - если у дилера, к примеру, К, а у игрока 10 и Q. Но таких ситуаций будет очень мало.
Суть в том, что подняв (вернее опустив) все значения картинок до 10, казино практически не изменило в меньшую сторону вероятность проигрыша дилера, существенно снизив вероятность выигрыша игрока. Ибо у дилера всего 1 карта, и если это любая 10, то он практически гарантирован от проигрыша. для проигрыша нужно, как я уже ранее писал, чтобы у игрока было либо АА, либо А+10.

А у игрока, как следует из правил, карты 2. И, в отличие от дилера, наличие у него одной 10 его ни от чего не гарантирует. Ибо ему еще нужно брать вторую. И если первая карта у дилера и у игрока - любые 10, то вторая карта игрока, с большой долей вероятности приведет его к проигрышу. А вот если бы они брали каждый по одной карте, МО игры было бы ровно 0. Тогда как наличие второй обязательной карты у игрока его сильно минусует.

Да, Динамик прав. Вот, что пишет Лев Натансон:

Всё вроде логично, но есть объяснение совсем простое - буквально на пальцах.
Для простоты будем считать, что играем не на 52 картах, а на 13.
Дилер кладёт на стол 3 карты, и отличие от обычной игры (с одной 10-кой) проявляется в единственном случае - когда среди этих трёх карт есть ровно
две 10-ки (нетрудно сообразить, что это действительно так).
Если третья карта туз, то с вероятностью 2/3 он достанется игроку, что даёт ему очевидный перевес. Если третья карта младше 10-ки, то снова она
достанется игроку с вероятностью 2/3, и перевес будет на стороне казино.
Поэтому любая карта старше 10-ки полезна для игрока, а любая младшая карта - наоборот. Но старшая карта только одна (туз), а младших карт много.
Вот, собственно, и всё.

Партизан, с "маху" только умножал быстрее компьютера, а задачки всякие и процент игры он высчитывал по формулам, говорил, дай бумажку с ручкой, 30 секунд и все готово. Это обычные люди логическим путем пытаются высчитывать, а он пользовался формулами из высшей математики. На кой хрен ему "париться", мозг ломать.

Думаю что из за того что у игрока 2 карты, вторая карта не увеличивает его выигрыш в 2 раза а наоборот может уменьшить или просто ничья. Вероятность двух больших карт вместе меньше чем вероятность одной большой карты дилера. Это я размышляю так на вскидку не углубляясь в математику