Казино изнутри

Виталий Сафронов писал(а):Я считать не умею, но вижу, например, так:
А=Х-(Б+В+Г+Д)

Как кошка поглазам смотришь и вроде все понимает, а сказать ничего не может

Решение
Правильным ответом к этой задаче является следующее: да, шансы выиграть автомобиль увеличиваются в два раза, если игрок будет следовать совету ведущего и изменит свой первоначальный выбор.

Наиболее простое объяснение этого ответа состоит в следующем соображении. Для того, чтобы выиграть автомобиль без изменения выбора, игрок должен сразу угадать дверь, за которой стоит автомобиль. Вероятность этого равна 1/3. Если же игрок первоначально попадает на дверь, за которой стоит коза (а вероятность этого события 2/3, поскольку есть две козы и лишь один автомобиль), то он может однозначно выиграть автомобиль, изменив своё решение, так как остаются автомобиль и одна коза, а дверь с козой ведущий уже открыл.

Таким образом, без смены выбора игрок остаётся при своей первоначальной вероятности выигрыша 1/3, а при смене первоначального выбора, игрок оборачивает себе на пользу в два раза большую оставшуюся вероятность того, что в начале он не угадал.


[править] Ключи к пониманию
Несмотря на простоту объяснения этого явления, множество людей интуитивно полагают, что вероятность выигрыша не меняется при изменении игроком своего выбора. Обычно невозможность изменения вероятности выигрыша мотивируется тем, что при вычислении вероятности происшедшие в прошлом события не имеют значения, как это происходит, например, при подбрасывании монетки — вероятность выпадения орла или решки не зависит от того, сколько раз до этого выпал орёл или решка. Поэтому многие считают, что в момент выбора игроком одной двери из двух уже не имеет значения, что в прошлом имел место выбор одной двери из трёх, и вероятность выиграть автомобиль одинаковая как при изменении выбора, так и при оставлении первоначального выбора.

Однако, хотя такие соображения верны в случае подбрасывания монетки, они верны не для всех игр. В данном случае должно быть проигнорировано открытие двери ведущим. Игрок по существу выбирает между той одной дверью, которую он выбрал сначала, и остальными двумя — открытие одной из них служит лишь для отвлечения внимания игрока. Известно, что имеется один автомобиль и две козы. Первоначальный выбор игроком одной из дверей делит возможные исходы игры на две группы: либо автомобиль находится за дверью, выбранной игроком (вероятность этого 1/3), либо за одной из двух других (вероятность этого 2/3). При этом уже известно, что в любом случае за одной из двух оставшихся дверей находится коза, и, открывая эту дверь, ведущий не даёт игроку никакой дополнительной информации о том, что находится за выбранной игроком дверью. Таким образом, открытие ведущим двери с козой не меняет вероятности (2/3) того, что автомобиль находится за одной из оставшихся дверей. А поскольку уже открытую дверь игрок не выберет, то вся эта вероятность оказывается сосредоточена в том событии, что автомобиль находится за оставшейся закрытой дверью.

Более интуитивно понятное рассуждение: Пусть игрок действует по стратегии "изменить выбор". Тогда проиграет он только в том случае, если изначально выберет автомобиль. А вероятность этого - одна треть. Следовательно, вероятность выигрыша: 1-1/3=2/3. Если же игрок действует по стратегии "не менять выбор", то он выиграет тогда и только тогда, когда изначально выбрал автомобиль. А вероятность этого - одна треть.

Другая частая причина трудного понимания решения этой задачи состоит в том, что нередко люди представляют себе немного другую игру — когда заранее неизвестно, будет ли ведущий открывать дверь с козой и предлагать игроку изменить свой выбор. В этом случае игрок не знает тактики ведущего (то есть, по существу, не знает всех правил игры) и не может сделать оптимальный выбор. Например, если ведущий будет предлагать смену варианта лишь в случае, когда игрок изначально выбрал дверь с автомобилем, то, очевидно, игрок должен всегда оставлять первоначальное решение без изменения. Именно поэтому важно иметь в виду точную формулировку задачи Монти Холла.(Хотя, даже при таком варианте, правильной стратегией будет смена выбора двери (при условии, что игрок не знает "хитрости" ведущего). Т.к. в этом случае проигрыш будет означать реализацию вероятности 1/3.)

signori писал(а):Может быть, хоть кто-нибудь объяснит мне этот парадокс...

vincent писал(а):н
Трое зашли в казино. У каждого имеется определенная сумма денег.После того, как первый поставил свои деньги на красное, второй - на дюжину и оба выиграли, а третий проиграл поставив на число, у них было 95$. На следующем спине первый проиграл одну третью своих денег, второй, оставив свою предыдущую ставку, тоже проиграл и если бы третий не был таким азартным, то у них было бы 280$.

signori писал(а):2 Игорь Речка.
Я был уверен в обмане до вчерашнего дня и решил проверить ответ опытным путем. Взял помощника, достал из колоды три карты (две красные карты - козы и черную карту - автомобиль), раскладывал карты на столе в известном мне порядке и предлагал выбрать карту (при этом всегда задействовал принцип перемены выбора, чтобы оценить результат)

vincent писал(а): Когда они уходили, выиграв проигранные трехкратно и оставив крупье 20$ на чай, у них в сумме было 900$.

Господин Крупье писал(а):А первым спином третий игрок проиграл все свои деньги?

ДОБРЫЙ писал(а):Уверен что на форуме много людей умеющих считать
Предлагаю это доказать!

Например, имеем 5 составляющих числовых единиц, (к примеру А,Б,В,Г,Д)
А+Б+В+Г+Д=Х
Х=100%

А теперь внимание вопрос:
Каким образом будем вычислять, какой процент от Х составляет каждая их составляющих по отдельности

азарт писал(а):

ДОБРЫЙ писал(а):Уверен что на форуме много людей умеющих считать
Предлагаю это доказать!

Например, имеем 5 составляющих числовых единиц, (к примеру А,Б,В,Г,Д)
А+Б+В+Г+Д=Х
Х=100%

А теперь внимание вопрос:
Каким образом будем вычислять, какой процент от Х составляет каждая их составляющих по отдельности

эту задачу невозможно решить, так как 5 неизвестных и уравнение токо 1 . должно быть 5 уравнений, тогда можно, но и то сложно....

Челорык писал(а):

азарт писал(а):

ДОБРЫЙ писал(а):Уверен что на форуме много людей умеющих считать
Предлагаю это доказать!

Например, имеем 5 составляющих числовых единиц, (к примеру А,Б,В,Г,Д)
А+Б+В+Г+Д=Х
Х=100%

А теперь внимание вопрос:
Каким образом будем вычислять, какой процент от Х составляет каждая их составляющих по отдельности

эту задачу невозможно решить, так как 5 неизвестных и уравнение токо 1 . должно быть 5 уравнений, тогда можно, но и то сложно....

Матричным или по Гауссу.